蓝桥模拟2第十题题解

题目描述

​ 2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
　　这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
　　现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
　　小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 $(x_1, y_1)$ 高度为$ h_1$ 的村庄与坐标为 $(x_2, y_2)$ 高度为 $h_2$ 的村庄之间连接的费用为
　　$sqrt((x_1-x_2)* (x_1-x_2)+(y_1-y_2)* (y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)$。
　　在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
　　由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。
　　接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。

输出格式

　　输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。

样例输入

4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4

样例输出

17.41

评测用例规模与约定

　　对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。

题目大意

求以1节点为起点，连接其他节点的最短距离。就是求出以1为起点的最小生成树。

解题思路

可以用Kruskal算法和Prim算法。

(还好今年没报蓝桥，啥也不会。。。去了就是送钱了

完整代码

1、Prim算法(写起来比较简单)

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const int INF = 1e9;
struct {
	int x;
	int y;
	int h;
}a[1010];
double d[1010][1010], dis[1010], ans = 0;
int n, mark[1010];

void prim() {
	dis[1] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int t = 0;
		for (int j = 1; j <= n; j++) {//求出当前的最短距离的节点
			if (!mark[j] && (t == 0 || dis[j] < dis[t])) 
				t = j;
		}
		mark[t] = 1;
		ans += dis[t];//更新答案
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if(!mark[j])
			dis[j] = min(dis[j], d[t][j]);//更新距离
		}
	}
}

int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			d[i][j] = INF;
		dis[i] = INF;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i].x >> a[i].y >> a[i].h;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
			d[i][j] = d[j][i] = sqrt(pow(a[i].x - a[j].x, 2) + pow(a[i].y - a[j].y, 2)) + pow(a[i].h - a[j].h, 2);
		}
	}
	prim();
	printf("%.2lf\n", ans);
}

2、Kruskal(并查集)

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N = 1e9;
struct {
	int x;
	int y;
	int h;
}a[1010];
typedef struct {
	int x;
	int y;
	double d;
}D;
double  ans = 0;
int n, f[1010];

int cmp(D a, D b) {
	return a.d < b.d;
}

int search(int root) {
	int son = root, t;
	while (root != f[root])	root = f[root];
	while (son != root) {
		t = f[son];
		f[son] = root;
		son = t;
	}
	return root;
}

void join(int node1, int node2, double num) {
	node1 = search(node1);
	node2 = search(node2);
	if (node1 != node2) {//如果不成环就加上这条边
		f[node1] = node2;
		ans += num;
	}
}

int main() {
	cin >> n;
	D d[1010];
	for (int i = 1; i <= n; i++) 	f[i] = i;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i].x >> a[i].y >> a[i].h;
	}
	int cnt = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
			d[cnt].d = sqrt(pow(a[i].x - a[j].x, 2) + pow(a[i].y - a[j].y, 2)) + pow(a[i].h - a[j].h, 2);
			d[cnt].x = i;
			d[cnt++].y = j;
		}
	}
	sort(d, d + cnt, cmp);
	for (int i = 0; i < cnt; i++) join(d[i].x, d[i].y, d[i].d);
	printf("%.2lf\n", ans);
}