HDU-6838 Battle for Wosneth 题解

题目大意

A与B两人决斗，A先攻击，有$p%$的几率命中，命中时，B扣一点血，A加一点血，B后攻击，有$q%$的几率命中，命中时，A扣一点血。

A的血量可以看作无限，B的血为m，求A的血量变化的期望值。

解题思路

不会啊。。

这次直接爆零了，丢人。。

求期望的题目是真的不会。

之前也没做过这类题目。

有$p$%回一点血$q$%的概率扣一点血，所以血量每轮的变化量为$p\%-q\%$。

本来应该是有$\Large \frac{m}{p\%}$个回合，但是因为当B只有一点血的时候，A先攻击，所以期望为$p\%$，回合数需要减一。

所以答案为$\Large (\frac{m}{p\%}-1)(p\%-q\%)+q\%$。

因为p和q都是百分数，所以需要乘上逆元。

整理后得$\Large(\frac{m-p\times inv(100)}{p}(p-q)+q\times inv(100))$。

完整代码

#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <unordered_map>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

const int mod = 998244353, maxn = 2e5 + 5;

ll qpow(ll a, ll b) {
	ll ans = 1;
	a %= mod;
	while (b) {
		if (b & 1)    ans = (ans * a % mod) % mod;
		a = (a * a) % mod, b >>= 1;
	}
	return ans;
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	int t; cin >> t;
	while (t--) {
		ll m, p, q;
		cin >> m >> p >> q;
		ll inv = qpow(100, mod - 2);
		ll ans = (p * inv) % mod;
		ll res = (((m - ans) * (p - q) * inv % mod) % mod * qpow(p, mod - 2)) % mod;
		ans = ((ans + (res) % mod) % mod + mod) % mod;
		cout << ans % mod << endl;
	}
	return 0;
}