CFR-688C Triangles 题解

题目大意

给你一个$n\times n$的矩阵，矩阵中只包含0~9，对于每个数字，你可以任意选择三点，满足这三点都是目前对应的数字，且至少有一条边水平或者竖直，你可以让任意一个点的数字暂时改变，问对于每个数字相应的最大的三角形面积为多少。

解题思路

其实这题刚开始想到的就是暴力。

但是没啥特别好的暴力思路，全枚举铁定会超。

所以这个题解的思路就特别妙。

首先可以记录一下对于每个数字最大最小的x和y。

记录完之后就可以快乐的暴力了。

当然，还有贪心的思想。

对于某个点，既然题目要求需要有水平边或者竖直边，那我就可以构造一个，当然选的是最远的。

这样就已经有一条边了，另外的高就是这一段与最大最小之间的距离了。

水平就枚举最大最小y，竖直就枚举最大最小x即可。

完整代码

#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <deque>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <unordered_map>
using namespace std;
#pragma GCC optimize(1)
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#define rep(i,a,n) for (ll i=a;i<=n;i++)
#define per(i,a,n) for (ll i=a;i>=n;i--)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define pll pair<ll,ll>
#define pii pair<int,int>
#define bg begin
#define rbg rbegin
#define ed end
#define dbg(x) cout << #x << "===" << x << endl
typedef double db;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

const int N = 2e3 + 5, INF = 1e9;
ll num[N][N], maxx[10], maxy[10], minx[10], miny[10];
ll ans[10];

int gcd(int a, int b) {
	return !b ? a : gcd(b, a % b);
}

ll qpow(ll a, ll b) {
	ll ans = 1;
	while (b) {
		if (b & 1)	ans *= a;
		a <<= 1, b >>= 1;
	}
	return ans;
}

int main() {
	//ios::sync_with_stdio(0);
	//cin.tie(0); cout.tie(0);
	//freopen("D:\\测试用\\in.txt", "r", s0tdin);
	//freopen("D:\\测试用\\out.txt", "w+", stdout);
	int t; cin >> t;
	while (t--) {
		int n; cin >> n;
		rep(i, 0, 9) {
			maxx[i] = maxy[i] = ans[i]= 0;
			minx[i] = miny[i] = INF;
		}
		rep(i, 1, n) {
			rep(j, 1, n) {
				scanf("%1lld", &num[i][j]);
				int tmp = num[i][j];
				maxx[tmp] = max(maxx[tmp], j);
				minx[tmp] = min(minx[tmp], j);
				maxy[tmp] = max(maxy[tmp], i);
				miny[tmp] = min(miny[tmp], i);
			}
		}
		rep(i, 1, n) {
			rep(j, 1, n) {
				int tmp = num[i][j];
				ans[tmp] = max(ans[tmp], max(i - 1, n - i) * abs(j - maxx[tmp]));
				ans[tmp] = max(ans[tmp], max(i - 1, n - i) * abs(j - minx[tmp]));
				ans[tmp] = max(ans[tmp], max(j - 1, n - j) * abs(i - maxy[tmp]));
				ans[tmp] = max(ans[tmp], max(j - 1, n - j) * abs(i - miny[tmp]));
			}
		}
		rep(i, 0, 9)	cout << ans[i] << ' ';
		cout << endl;
	}
	return 0;
}