牛客寒假算法基础集训营1A-串 题解

题目大意

长度不超过n，且包含子序列“us”的、只由小写字母构成的字符串有多少个？ 答案对$10^9+7$取模。

解题思路

刚开始就觉得这题应该就是推个公式。

但是推了半天没推出来。

我们可以对于第i位来讨论。

ans[i]代表长度为i的字符串个数。

假如前面i-1位中存在子序列us，则这一位可以任意填，$ans[i]+=26\times ans[i-1]$。

假如前面i-1位中只有u，不存在s。

这一种情况答案为所有情况-不包含u的情况-既包含u也包含s的情况，$ans[i]+=26^{i-1}-25^{i-1}-ans[i-1]$。

综合起来，答案为$ans[i] = 26^{i-1}-25^{i-1}+25\times ans[i-1]$。

注意，当答案中存在减法时，应该加一个mod防止答案为负！！！

完整代码

#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <deque>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <unordered_map>
using namespace std;
#pragma GCC optimize(1)
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#define rep(i,a,n) for (ll i=a;i<=n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=a;i>=n;i--)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define pll pair<ll,ll>
#define pii pair<int,int>
#define bg begin
#define rbg rbegin
#define ed end
#define endl '\n'
#define dbg(x) cout << #x << "===" << x << endl
typedef double db;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

const int N = 1e6 + 5, mod = 1e9+7;
ll ans[N];

int gcd(int a, int b) {
	return !b ? a : gcd(b, a % b);
}

ll qpow(ll a, ll b, ll mod) {
	ll ans = 1;
	while (b) {
		if (b & 1)	ans = (ans * a) % mod;
		a = (a * a) % mod, b >>= 1;
	}
	return ans % mod;
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	//freopen("D:\\测试用\\in.txt", "r", stdin);
	//freopen("D:\\测试用\\out.txt", "w+", stdout);
	int n; cin >> n;
	ans[2] = 1;
	rep(i, 3, n) {
		ll a = qpow(26, i - 1, mod) % mod, b = qpow(25, i - 1, mod) % mod, c = 25 * ans[i - 1] % mod;
		ans[i] = ((qpow(26, i - 1, mod) % mod - qpow(25, i - 1, mod) % mod + mod)%mod + 25 * ans[i - 1] % mod) % mod;
	}
	ll sum = 0;
	rep(i, 2, n)	sum = (sum % mod + ans[i] % mod) % mod;
	cout << sum << endl;
	return 0;
}