CF-1225C p-binary 题解

题目大意

给你两个数n和p，问能否将n分解为多个$2^k+p$的和，其中k为任意自然数，能的话输出最少分解的个数。

解题思路

可以把求解思路变一下，变成$num=n-k\times p=2^{a_1}+2^{a_2}+\cdots +2^{a_k}$。

这样就可以变成枚举k，即枚举分解的个数了。

对于这个k，首先需要计算出num的二进制中有多少个1。

可以使用lowbit来计算，lowbit能够返回这个数最低位的1以及后面的0。

对于这个个数，k需要大于等于他。

等于的话好理解，大于的话，因为每个二进制位都能够拆成两个下一位之和，即$2^i=2^{i-1}+2^{i-1}$。

那么多了话只需要对二进制位进行拆解，就能够补上多了的次数。

而最大情况就是每一位都拆成了$2^0$，即最大次数就是num本身。

所以k需要满足$cnt(num)\leq k \leq num$。

完整代码

#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <deque>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <unordered_map>
using namespace std;
#pragma GCC optimize(1)
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=a;i>=n;i--)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define pll pair<ll,ll>
#define pii pair<int,int>
#define bg begin
#define rbg rbegin
#define ed end
#define endl '\n'
#define dbg(x) cout << #x << "===" << x << endl
typedef double db;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

int gcd(int a, int b) {
	return !b ? a : gcd(b, a % b);
}

ll qpow(ll a, ll b) {
	ll ans = 1;
	while (b) {
		if (b & 1)	ans = (ans * a);
		a = (a * a), b >>= 1;
	}
	return ans;
}

int lowbit(int x) {
	return x & (-x);
}

int cal(ll t) {
	int cnt = 0;
	while (t) {
		t -= lowbit(t);
		cnt++;
	}
	return cnt;
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	//freopen("D:\\测试用\\in.txt", "r", stdin);
	//freopen("D:\\测试用\\out.txt", "w+", stdout);
	int n, p; cin >> n >> p;
	rep(i, 1, 1e6) {
		ll num = n - i * p;
		if (num <= 0) {
			cout << -1 << endl;
			return 0;
		}
		if (cal(num) <= i && i <= num) {
			cout << i << endl;
			return 0;
		}
	}
	return 0;
}