01trie树

基本介绍

01Trie树其实就是Trie树的一种运用，普通的Trie树只是用来存储和查找字符串，而01Trie树只是将存储的字母变成了数组的二进制每一位，即0和1.

01Trie树主要是用来求解异或最值问题。

01Trie树特点如下：

1、一般01Trie树最多只有32层，因为最多31位二进制位，其中每个节点的两条边都表示某一位是0还是1，某条路径从根节点到叶子结点就得到了一个二进制数。

2、从上到下分别为某个数二进制的最高位和最低位。

3、可通过贪心的策略来寻找与x异或结果最大(最小)的数，即优先找和x的二进制的未处理的最高位值不同(相同)的边对应的点，这样保证结果最大。

典型例题

题目大意

给你一个n个数的集合，有m次查询，每次查询给你一个数，问这个数与集合中某个数最大的异或值是多少。

解题思路

01Trie树模板题。

完整代码

#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <deque>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <unordered_map>
using namespace std;
#pragma GCC optimize(1)
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=a;i>=n;i--)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define pll pair<ll,ll>
#define pii pair<int,int>
#define bg begin
#define rbg rbegin
#define ed end
#define endl '\n'
#define dbg(x) cout << #x << "===" << x << endl
typedef double db;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

const int N = 1e5 + 5;
int trie[N * 31][2], cnt;

void insert(int x) {
	int now = 0;
	per(i, 30, 0) {
		int t = x >> i & 1;
		if (!trie[now][t]) trie[now][t] = ++cnt;
		now = trie[now][t];
	}
}

int query(int x) {
	int now = 0, ans = 0;
	per(i, 30, 0) {
		int t = x >> i & 1;
		if (trie[now][!t]) {
			now = trie[now][!t];
			ans = (ans << 1) + !t;
		}
		else {
			now = trie[now][t];
			ans = (ans << 1) + t;
		}
	}
	return ans;
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	int t; cin >> t;
	int T = 1;
	while (t--) {
		memset(trie, 0, sizeof(trie));
		cnt = 0;
		cout << "Case #" << T++ << ":" << endl;
		int n, m; cin >> n >> m;
		rep(i, 1, n) {
			int x; cin >> x;
			insert(x);
		}
		rep(i, 1, m) {
			int x; cin >> x;
			int ans = query(x);
			cout << ans << endl;
		}
	}
	return 0;
}