CFR-750D Vupsen, Pupsen and 0 题解

题目大意

给你一个长度为n的a数组，a数组不存在0，你需要找到长度为n的一个b数组，b数组不存在0且使$\sum \limits _{i=1} ^{n} a_i \times b_i=0$，并且$\sum \limits _{i=1} ^{n} bi \leq 10^9$。

解题思路

一开始想的是按照因数分，然后一直wa。

应该是爆1e9了。

后面看了题解，发现这个构造很妙。

显然，对于任意两个数ab，都能满足$a\times(-b)+b*(a)=0$。

那么如果n为偶数，就只需要按这样输出即可。

因为n最大1e5，ai最大1e4，最大和为1e9。

如果n为奇数，那么就分成前三个数和后面n-3个数。

对于前三个数，肯定满足至少两个数和不为0。

那么分情况输出即可。

后面的偶数就按照之前的偶数情况输出即可。

前面三个数最大和为$4\times10^4$，后面最大和为$(10^5-4)\times10^4$，刚好和也为1e9。

完整代码

#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <deque>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <unordered_map>
using namespace std;
#pragma GCC optimize(1)
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=a;i>=n;i--)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define pll pair<ll,ll>
#define pii pair<int,int>
#define bg begin
#define rbg rbegin
#define ed end
#define endl '\n'
#define dbg(x) cout << #x << "===" << x << endl
typedef double db;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

const int N = 1e5 + 5;
int a[N];

int gcd(int a, int b) {
	return !b ? a : gcd(b, a % b);
}

ll qpow(ll a, ll b, ll mod) {
	ll ans = 1;
	while (b) {
		if (b & 1)	ans = (ans * a) % mod;
		a = (a * a) % mod, b >>= 1;
	}
	return ans % mod;
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	//freopen("D:\\测试用\\in.txt", "r", stdin);
	//freopen("D:\\测试用\\out.txt", "w+", stdout);
	int t; cin >> t;
	while (t--) {
		int n; cin >> n;
		rep(i, 1, n) cin >> a[i];
		int s = 1;
		if (n & 1) {
			s = 4;
			if (a[1] + a[2]) {
				cout << -a[3] << ' ' << -a[3] << ' ' << a[1] + a[2];
			}
			else if (a[1] + a[3]) {
				cout << -a[2] << ' ' << a[1] + a[3] << ' ' << -a[2] ;
			}
			else {
				cout << a[2] + a[3] << ' ' << -a[1] << ' ' << -a[1];
			}
		}
		for (int i = s; i < n; i+=2) {
			cout <<' '<< -a[i + 1] << ' ' << a[i];
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}