EOJ Monthly 2020.3 D 钢琴演奏家 题解

题目大意

Cuber QQ 有一个多年的弹奏习惯,他弹奏钢琴,同一时刻一定会同时按下 m 个琴键,他喜欢不同音调交织在一起的声音,可是现在不允许了。

可能是因为时间的原因,钢琴不支持琴键并行(音乐带师 Cuber QQ 发明的词汇)了。通俗来说,当 Cuber QQ 同时按下 $m$ 个琴键的时候,钢琴只会发出音调最高的那个琴键的声音。

不甘心的 Cuber QQ 开始尝试每一个 $m$ 键的组合。他会记录下每一次钢琴发出的音调,他会统计所有演奏出的音调之和,为了验证自己有没有算错,他邀请你来帮他再算一遍。

需要注意的是,因为钢琴坏了,所以可能存在相同音调的琴键。

由于这个和可能会很大,你只需要告诉 Cuber QQ 这个和模 $10^9+7$ 的结果是多少。

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EOJ Monthly 2020.3 B 与矩阵 题解

题目大意

与矩阵是一个 n×n 的矩阵。规定矩阵中的第 i 行第 j 列记为 (i,j) 。

生成一个与矩阵的方式是,先生成一个长度为 n 的数列 a1,a2,…,an−1,an ,而矩阵中 (i,j)=ai&aj 。

其中 & 是指按位与运算,其计算方式是参与运算的两数各对应的二进位相与。只有对应的两个二进位都为 1 时,结果位才为 1 。

Cuber QQ 发现,同一个与矩阵可能对应着一些不同的数列,不过 Cuber QQ 现在只想知道字典序最小的数列是什么样的。

对于两个数列$a1,a2,…,an−1,an $和 $b1,b2,…,bn−1,bn$ ,如果存在一个整数$ k (1≤k≤n) $满足 $a_{k+1}<b_{k+1} $且 $a1=b1,a2=b2,…,ak=bk $,我们就认为数列 $a1,a2,…,an−1,an $的字典序要小于数列 $b1,b2,…,bn−1,bn $。

当然,Cuber QQ 不会这么容易让你得到答案,他会把矩阵所有的 $(i,i) (1≤i≤n) $的位置全部隐藏,只显示为 0 。

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